The Numerical Simulation of Particles Transport in Ventilation Duct

　　Zhao Ju-heng

　?。∟anchang Engineering & Research Institute of Nonferrous Metals, Nanchang,Jiangxi 330002,China）

　　AbstractIn order to improve HVAC hygiene, we must understand particles sources, transport and depositon. After the analysis of gas flow chacteristic, the RSM model is selected. Afte the analysis of the forces acted on the particles posed by the gas flow, some forces such as Magnus force are neglected. The particle motion equation is established. In the study of gas-particle flow numerical simulation, the SIMPLE arithmetic is often adopted. The relationship between the gas and particle is obtained as well as the distributions of velocity both gas and particle, or particle diameter.

　　KeywordsParticle; ventilation duct Transport; Numerical Simulation

　　空調(diào)通風(fēng)系統(tǒng)的衛(wèi)生狀況與人群健康密切相關(guān)。令人記憶猶新的是2003年春季“非典”事件，因?yàn)椴荒芘懦照{(diào)通風(fēng)系統(tǒng)傳播“非典”病毒的可能，導(dǎo)致全部中央空調(diào)系統(tǒng)暫停使用[1]。這一事件引起了廣大公眾對(duì)空調(diào)通風(fēng)系統(tǒng)可能成為傳染病的一種空氣傳播渠道的高度重視。改善空調(diào)通風(fēng)系統(tǒng)的衛(wèi)生狀況，方法之一是了解掌握粉塵的產(chǎn)生、運(yùn)動(dòng)、沉積過(guò)程。

　　在通風(fēng)管道中的流動(dòng)是由氣體與顆粒組成的氣固兩相流動(dòng)，不同物性的顆粒和粒徑在流場(chǎng)中具有不同的運(yùn)動(dòng)軌跡，并且反過(guò)來(lái)會(huì)影響氣相流動(dòng)。通風(fēng)管道中的顆粒軌跡的研究對(duì)于粉塵顆粒在通風(fēng)管道中動(dòng)態(tài)沉積的研究有著十分重要的意義。

　　目前，描述兩相或多相流動(dòng)的方法可分為兩大類[2]：一類是只把流體作為連續(xù)介質(zhì)而把固體相作為離散體系，探討顆粒動(dòng)力學(xué)，顆粒軌道等；另一類是在把流體作為連續(xù)介質(zhì)的同時(shí)，把固體相也作為擬連續(xù)介質(zhì)或擬流體，設(shè)其在空間中有連續(xù)的速度和溫度分布及等價(jià)的輸運(yùn)性質(zhì)（粘度、擴(kuò)散和導(dǎo)熱等）。本計(jì)算中采用的是顆粒軌道模型，它是目前在工程中應(yīng)用最為廣泛的湍流氣固兩相模型。該模型用拉格朗日方法（即跟蹤顆粒的運(yùn)動(dòng)軌道的方法）來(lái)描述顆粒的運(yùn)動(dòng)，它把氣體看作連續(xù)介質(zhì)，把顆粒相看作是與氣體有滑移的（滑移可能很大）、沿自身軌道運(yùn)動(dòng)的離散群，把顆粒群與氣體的質(zhì)量、動(dòng)量和能量相互作用當(dāng)作是某種介質(zhì)的連續(xù)分布于兩相流空間的物質(zhì)源、動(dòng)量源和能量源。由于在本計(jì)算模型中顆粒直徑較小，濃度較低，顆粒對(duì)氣體的影響不大，所以在計(jì)算中忽略固體顆粒對(duì)氣體的影響，而只考慮氣體對(duì)顆粒的作用[3]。這樣，就可以先計(jì)算出通風(fēng)管道中的氣體流場(chǎng)，再計(jì)算顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。

　　1.氣體流場(chǎng)的計(jì)算

　　1.1計(jì)算對(duì)象

　　圖1模擬對(duì)象

　　本文是以二維通道的平直段為研究對(duì)象，其尺寸為3×0.1(長(zhǎng)×高，單位:m)。其物理模型如圖1所示。

　　1.2計(jì)算方法與邊界條件

　　對(duì)于通風(fēng)管道內(nèi)湍流流動(dòng)，選取了RSM模型和有限差分法。在控制方程建立起來(lái)以后，采用了Patankar和Spalding提出的SIMPLE算法來(lái)對(duì)控制方程進(jìn)行數(shù)值求解[4]。

　　計(jì)算中需要給出的邊界條件有入口條件、出口條件、中心線以及固體壁面條件。計(jì)算中對(duì)于這些邊界條件的處理采用的是通常的方法。

　　1.3計(jì)算結(jié)果

　　從圖2中可以看出，當(dāng)流體從通道入口進(jìn)入通道后，受流體粘性的阻礙。流體在邊界層內(nèi)的流速減小。根據(jù)連續(xù)性條件，壁面附近流動(dòng)的滯緩必然促使邊界層外的流動(dòng)處于加速狀態(tài)，而邊界層外的加速又抑制了邊界層的增厚及產(chǎn)生壓強(qiáng)的順壓梯度。在下游一定距離，通道壁上的邊界層在軸心處匯合，進(jìn)入流動(dòng)充分發(fā)展段。

　　2 粉塵顆粒軌跡的計(jì)算

　　2.1 顆粒運(yùn)動(dòng)方程

　　通風(fēng)管道中粉塵顆粒所受的作用力是比較復(fù)雜的[5]，其中包括重力、附加質(zhì)量力、氣體作用于顆粒的拽力 、壓力梯度力、虛假質(zhì)量力以及Magnus力、Saffman力、Basset力等，此外還可能會(huì)受到熱泳和光泳的作用。

　　根據(jù)通風(fēng)管道中流動(dòng)的實(shí)際情況，本文在計(jì)算中主要考慮了重力和拽引阻力的作用，忽略了較為次要的作用力，這種簡(jiǎn)化在不影響計(jì)算結(jié)果可靠性的同時(shí)突出了問(wèn)題的主要特征，同時(shí)也回避了一些次要作用力在計(jì)算中帶來(lái)的困難。這樣，可以得到如下的顆粒運(yùn)動(dòng)方程式：

　　(1)

　　式中：為顆粒的單位質(zhì)量拖曳阻力(drag force)，其中

　　(2)

　　式中：為氣體相速度,為顆粒速度,為流體動(dòng)力粘度,為氣體密度，為顆粒密度，為顆粒直徑， Re為相對(duì)雷諾數(shù)（顆粒雷諾數(shù)），其定義為：

　　。

　　2.2 顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡

　　顆粒軌跡方程以及描述顆粒質(zhì)量和熱量傳遞的附加方程都是在離散的時(shí)間步長(zhǎng)上可逐步進(jìn)行積分運(yùn)算求解的,對(duì)方程1積分就得到了顆粒軌道上每一個(gè)位置上的顆粒速度.顆粒軌道通過(guò)下式可以得到

　　(3)

　　沿著每個(gè)坐標(biāo)方向求解此方程就得到了離散相的軌跡。

　　假設(shè)在每一個(gè)小時(shí)間間隔內(nèi)，包含體積力在內(nèi)的各項(xiàng)均保持為常數(shù)，顆粒的軌道方程可以簡(jiǎn)化為：

　　(4)

　　式中：為顆粒松弛時(shí)間。方程(4)積分

　　(5)

　　式中： n代表第n次迭代步，并且有

　　(6)

　　(7)

　　在一個(gè)給定的時(shí)刻，同時(shí)求解方程并確定顆粒的速度和位置。用以上各式計(jì)算時(shí),需要確定最大時(shí)間步數(shù)和積分時(shí)間步長(zhǎng)。

　?、贂r(shí)間步數(shù)T：為了消除對(duì)流場(chǎng)中顆粒的無(wú)休止的計(jì)算,需要輸入最大時(shí)間步數(shù)進(jìn)行控制，當(dāng)某個(gè)顆粒軌道計(jì)算達(dá)到此時(shí)間步數(shù)時(shí)，軟件自動(dòng)終止此顆粒軌道的計(jì)算。

　　②時(shí)間步長(zhǎng)：在計(jì)算中根據(jù)控制容積大小來(lái)選取此容積中的時(shí)間步長(zhǎng)大小。當(dāng)出現(xiàn)顆?？缭娇刂迫莘e的情況時(shí)，退回到上一步，再用線性插值的方法改變時(shí)間步長(zhǎng)，以保證顆粒正好運(yùn)動(dòng)到控制容積邊界。積分時(shí)間步長(zhǎng)由長(zhǎng)度標(biāo)尺和顆粒速度以及連續(xù)相的速度來(lái)確定，其定義式為：

　　(8)

　　式中：L為長(zhǎng)度標(biāo)尺，它與積分時(shí)間步長(zhǎng)成正比，并且等于顆粒運(yùn)動(dòng)所穿過(guò)的距離。確定L的值用以下公式：

　　(9)

　　式中：D為顆粒在通道中所穿過(guò)的計(jì)算長(zhǎng)度，本文為3000mm；T為最大時(shí)間步數(shù)。

　　2.3顆粒相的邊界條件

　　(1)進(jìn)口（初始）條件

　　本計(jì)算塵粒從通道入口噴入，速度與氣流速度相同

　　(2)壁面邊界條件

　　本計(jì)算在壁面采用逃逸離散相（reflect）邊界條件：顆粒在此處反彈而發(fā)生動(dòng)量變化。

　　(3)出口邊界條件

　　本計(jì)算的顆粒相在出口取為“escape”邊界條件

　　3.計(jì)算結(jié)果及討論

　　本文分別對(duì)通道內(nèi)塵粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了模擬。在模擬的過(guò)程中，只改變進(jìn)口的速度和塵粒的粒徑，其它條件不變。

　　 
圖3 進(jìn)口速度為2.2m/s，粒徑為70時(shí)，塵粒的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

　　由圖3中可以看出，塵粒經(jīng)過(guò)一定時(shí)間運(yùn)動(dòng)到通道底部。塵粒的運(yùn)動(dòng)軌跡與塵粒所受到的力密切相關(guān)。當(dāng)塵粒在通道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),它受到重力和拖曳阻力的作用。重力的大小與塵粒的粒徑密切相關(guān)，拖曳阻力的大小與塵粒和流體的速度差具有直接的關(guān)系。由上圖可知對(duì)于塵粒的粒徑為70，進(jìn)口風(fēng)速為2.2m/s的工況，重力的作用比拖曳阻力的影響大，最終塵粒能夠沉降到通道底部。

　　圖4是當(dāng)塵粒和流體的進(jìn)口速度為2.2m/s時(shí),不同粒徑的塵粒的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。從圖中可以看出塵粒的粒徑在1～10之間時(shí)，塵粒沒(méi)有沉降的趨勢(shì), 不能運(yùn)動(dòng)至通道底部；當(dāng)塵粒的粒徑大于10，塵粒開(kāi)始有沉降的趨勢(shì)，當(dāng)塵粒的粒徑達(dá)到50時(shí)，塵粒能夠運(yùn)動(dòng)至通道底部;之后隨塵粒粒徑的增大，顆粒越快運(yùn)動(dòng)至通道底部。當(dāng)塵粒的粒徑達(dá)到70時(shí), 塵粒沉降至距通道入口0.8m處。粒徑在1～10的塵粒,雖然有沉降的趨勢(shì),但是并不能沉降至通道底部。

　　結(jié)束語(yǔ)

　　灰塵的數(shù)值模擬是一個(gè)復(fù)雜的課題。其研究范圍之廣，存在問(wèn)題之多。本文僅限于初步的探索。

　　就筆者在研究中發(fā)現(xiàn)和遇到的問(wèn)題，提出以下幾點(diǎn)建議。

　　（1）時(shí)間步長(zhǎng)的選取直接決定著計(jì)算結(jié)果的正確性。因此在以后的計(jì)算中需要多加重視。

　?。?）建議以后的研究中能夠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而將實(shí)驗(yàn)與模擬相結(jié)合。

　　[參考文獻(xiàn)]

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　　作者簡(jiǎn)介：趙菊恒（1978～ ），女，河南人，助理工程師，主要從事暖通設(shè)計(jì)工作

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