摘要：區(qū)域供冷系統(tǒng)即是利用集中設(shè)置的大型冷凍站向一定的范圍內(nèi)的需冷單位提供冷媒的供冷方式，由于區(qū)域供冷系統(tǒng)在節(jié)能、環(huán)保和方便運(yùn)行管理等方面的優(yōu)勢(shì)，很多國(guó)家尤其是歐、美、日本等地區(qū)應(yīng)用比較廣泛。我國(guó)區(qū)域供冷的發(fā)展一直比較落后于其它的供冷方式，但隨著國(guó)家各地的峰谷電價(jià)政策的逐步推出，區(qū)域供冷系統(tǒng)與蓄冷系統(tǒng)相結(jié)合的供冷模式必將有較大的發(fā)展空間。在區(qū)域供冷系統(tǒng)中，冷凍水輸送管線和水泵在初投資中占有相當(dāng)大的比重，在區(qū)域供冷系統(tǒng)的年冷負(fù)荷一定的情況下如何使區(qū)域供冷系統(tǒng)年固定費(fèi)用降到最小，就需要對(duì)冷凍水輸送管線進(jìn)行最優(yōu)化分析，從而得出最經(jīng)濟(jì)的輸水流速和最經(jīng)濟(jì)輸水管徑。
關(guān)鍵詞：區(qū)域供冷 冷水管線

1 最優(yōu)化的概念

所謂最優(yōu)化就是首先確定目標(biāo)變量，然后給出目標(biāo)變量的約束條件，最終建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，最后利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行計(jì)算得出目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的一種工程方法。

2 最優(yōu)化模型的建立

區(qū)域供冷系統(tǒng)的物理模型如下圖所示：

區(qū)域供冷系統(tǒng)循環(huán)圖

在系統(tǒng)的冷負(fù)荷一定的情況下，冷凍水供水溫度和回水溫度不變，由能量守恒可知：冷凍水流速提高，可以使用直徑小的輸送管路，冷凍水流速增大和輸水管徑的減小會(huì)導(dǎo)致沿程阻力和局部阻力的增加，從而使水泵的功耗增大，但是管徑的減小可以減少設(shè)備的初投資；增大輸水管徑，流速減小，水泵功耗降低，但是管路初投資增大。故存在最佳的冷凍水輸水流速和輸水管徑。

因此區(qū)域供冷系統(tǒng)最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為區(qū)域供冷系統(tǒng)的年固定費(fèi)用。其中區(qū)域供冷系統(tǒng)的年固定費(fèi)用主要包括三部分：1）冷凍水的年運(yùn)行費(fèi)用、2）冷凍水輸送管線的折舊和維修費(fèi)用、3）冷凍水泵的折舊費(fèi)用。

2.1 流動(dòng)阻力的計(jì)算

流體在管道內(nèi)流動(dòng)，阻力損失分為兩類：沿程阻力損失和局部阻力損失。

其中沿程阻力的計(jì)算：

P_f＝ξ×（L/d）×ρ×（v²/2） Pa

ξ 表示沿程阻力系數(shù)

v 表示管道內(nèi)冷凍水的流速m/s

ρ 表示水的密度kg/m³

d 表示輸水管道內(nèi)徑m

L 表示冷凍水輸送管道的長(zhǎng)度m

一般管道內(nèi)的雷諾數(shù)Re＞10000，流動(dòng)處于阻力平方區(qū)，沿程阻力摩擦系數(shù)ξ取為： ξ＝0.11(K/d)^0.25，其中K表示為鋼管的當(dāng)量粗糙度mm。

取局部阻力損失為沿程阻力損失的20％，則管線總阻力損失△P為：

△ P＝1.2ξ×（L/d）×ρ×（v²/2）Pa

2.2 水泵年耗電費(fèi)用的計(jì)算

已知△P可列出冷凍水泵在一年內(nèi)所消耗的功率P_pump為：

P_pump＝△P×Q_V (W) （5）

而其中Q_V表示冷凍水的體積流量m³/s，其計(jì)算公式如下：

Q_V＝0.25π×d_i²×v

因此冷凍水泵的年耗電費(fèi)用Ce為：

Ce＝P_pump×τ×c_e/（3.6×10⁴）萬元/a

2.3 冷凍水輸送管線的初投資

冷凍水的輸送管線有兩種敷設(shè)方式：直埋式和管溝式對(duì)于直埋式管道，其輸送管線的初投資由管道造價(jià)、保溫材料、保護(hù)材料和直埋土建四部分構(gòu)成，而對(duì)于管溝式的冷凍水輸送管線是由管道造價(jià)、保溫材料和管溝土建三部分所構(gòu)成。本文以直埋式管道為例建立區(qū)域供冷系統(tǒng)的年固定運(yùn)行費(fèi)用的模型。

1、每米長(zhǎng)管道造價(jià)C_pipe的計(jì)算為：

C_pipe＝c_pipe×π[(d_i＋δ)²－d_i²]×γ 元

管道的折舊率為β_pipe，則管道的年折舊費(fèi)△C_pipe為：

△C_pipe＝β_pipe×c_pipe×π[(d_i＋δ)²－d_i²]×γ

2、每米長(zhǎng)管道所用保溫材料費(fèi)用C_temp的計(jì)算為：

C_temp＝c_temp×π[(d₀＋δ_t)²－d₀²] 元

保溫材料的折舊率為β_temp，則管道的年折舊費(fèi)△C_temp為：

△C_temp＝β_temp×c_temp×π[(d₀＋δ_t)²－d₀²] 元

3、冷凍水管外保護(hù)層費(fèi)用的計(jì)算：

管道的外保護(hù)層由內(nèi)外兩部分組成，每米長(zhǎng)管道的保護(hù)層的費(fèi)用C_pro為：

C_pro＝c_pro×π（2d_i＋δ_t） 元

其中保護(hù)層的折舊率為β_pro，則管道保護(hù)層的年折舊費(fèi)用△C_pro為：

△C_pro＝β_pro×C_pro＝β_pro×c_pro×π（2d_i＋δ_t） 元

4、每米長(zhǎng)管道土建費(fèi)用C_const的計(jì)算：

每米長(zhǎng)管道土建費(fèi)用隨管道直徑的增大而增大，根據(jù)實(shí)際工程的造價(jià)可擬和出管道土建費(fèi)用與直徑的函數(shù)關(guān)系：

C_const＝A₀＋B₀×d_i 元

取管道土建折舊率為β_const，單位距離土建的年折舊費(fèi)△C_const為：

△C_const＝β_const×C_const＝β_const×（A₀＋B₀×d_i） 元

由以上可得到冷凍水輸送管路的總投資費(fèi)用的年折舊費(fèi)用△C_pi為：

△C_pi＝（△C_pipe＋△C_temp＋△C_pro＋△C_const）×L/10000 萬元/a

L 為冷凍水輸送管線的總長(zhǎng)度m。

2.4 水泵的初投資

水泵的價(jià)格是與其流量和揚(yáng)程有關(guān)，根據(jù)生產(chǎn)廠家提供的水泵的價(jià)格與其流量和揚(yáng)程可擬和出下式：

C_pump＝A₁＋B₁×P_pump

＝A₁＋B₁×1.34×10^－4×L×K^0.25×G³/（ρ²×d_i^5.25） 萬元

水泵的年折舊費(fèi)用為：

△C_pump＝β_pump×C_pump

＝β_pump×[A₁＋B₁×1.34×10^－4×L×K^0.25×G³/（ρ²×d_i^5.25）] 萬元/a

最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的各參數(shù)說明及單位如下表1：

3 最優(yōu)化模型的求解

最優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

系統(tǒng)年固定費(fèi)用＝水泵的年運(yùn)行費(fèi)用＋管路的折舊維修費(fèi)用＋水泵的折舊費(fèi)用，即：MinC_total＝Ce＋△C_pi＋△C_pump

函數(shù)的約束條件為：區(qū)域供冷系統(tǒng)的年冷負(fù)荷為定值，即：

Q₀＝mc（t₂－t₁）＝0.25πd_i²×ρ×v×c（t₂－t₁）＝Constant

模型中的變量分別為：

v表示冷凍水流速（m）；d_i表示冷凍水輸水管道的管徑(mm)

最優(yōu)化模型經(jīng)計(jì)算機(jī)計(jì)算并得出結(jié)果并繪制如下圖1～圖6：

圖1給出了區(qū)域供冷系統(tǒng)的冷負(fù)荷為20000KW，運(yùn)行時(shí)間為200×12＝2400小時(shí)，電價(jià)為0.6元/度，情況下系統(tǒng)年固定費(fèi)用和流速的關(guān)系，從圖1可以看出在系統(tǒng)年冷負(fù)荷一定的情況下，存在最佳的冷凍水流速，使得系統(tǒng)年固定費(fèi)用最小。在年運(yùn)行時(shí)間和電價(jià)不變的情況下，圖2、圖3分別給出了在不同的冷負(fù)荷條件下的對(duì)應(yīng)最佳輸水流速和輸水管的管徑。在冷負(fù)荷和電價(jià)一定的條件下，圖4給出了供冷系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間與最佳的冷凍水流速的關(guān)系。

圖1 年固定費(fèi)用與冷凍水流速的關(guān)系曲線　　　　圖2 不同的冷負(fù)荷對(duì)應(yīng)的最佳流速

下圖中圖5、圖6分別給出了不同的電價(jià)對(duì)應(yīng)的最佳輸水流速和輸水管徑的曲線。

圖3 不同系統(tǒng)冷負(fù)荷對(duì)應(yīng)的最佳管徑曲線　　　　 圖4 年運(yùn)行時(shí)間與最佳的輸水流速曲線

圖5 電價(jià)與最佳輸水流速關(guān)系曲線　　　　 圖6 電價(jià)與最佳輸水管徑關(guān)系曲線

4 結(jié)論

1、建立了確定區(qū)域供冷系統(tǒng)中冷凍水輸送管線的最優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型；

2、在目前的經(jīng)濟(jì)技術(shù)條件下，在區(qū)域供冷系統(tǒng)的年冷負(fù)荷為定值的情況下可以得出供冷管線的最佳半徑和最經(jīng)濟(jì)流速。

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